В равнобедренном треугольнике ABC, где AB=BC=30 см, косинус угла B равен 0.8. Найдите площадь треугольника.

В равнобедренном треугольнике ABC известно: 

• AB = BC = 30 см; 
• cos B = 0.8. 

Найдите площадь треугольника. 

Решение: 

1) Найдем сторону АС применяя теорему косинусов. 

АС^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos B; 

АС = √(AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos B); 

АС = √(30^2 + 30^2 - 2 * 30 * 30 * 0.8) =  √(900 + 900 - 900 * 1.6) = √(1800 - 1440) = √360 = (36 * 10) = 6√10;  

2) BK - высота; 

АК = 6√10/2 = 3√10; 

ВК = √(30^2 - (3√10)^2) = √(900 - 9 * 10) = √(900 - 90) = √810 = √(81 * 10) = 9√10; 

3) S = 1/2 * AC * BK = 1/2 * 6√10 * 9√10 = 3√10 * 9√10 = 3 * 9 * 10 = 27 * 10 = 270. 

Ответ: S = 270.