На левую чашу весов, находящихся в равновесии, положено 9 одинаковых слитков золота, а на правую чашу - 11одинаковых

Обозначим вес слитка золота за х, а вес слитка серебра - за у.

Получим: 9 х = 11 у.

Так как, слиток золота поменяли со слитком серебра, и чаша с золотом стала легче на 13г:

8 х + у = 10 у + х - 13.

8 х -  х = 10 у - у - 13.

7 х = 9 у - 13.

Так как 9 х = 11 у, тогда х = 11 / 9 у.

Подставив полученное значение х в уравнение, получим:

7 * 11 / 9 у = 9 у - 13.

81 / 9 у - 77 / 9 у = 13.

у = 9 /4 * 13.

у = 29, 25.

х = 29, 25 * 11 / 9 = 35, 75.

Ответ: слиток золота весит 35, 75 г., слиток серебра - 29, 25 г.