Sin (45 градус+альфа)

Данное выражение sin (45° + a) можно упростить при помощи формулы сложения функций. 

sin (45° + a) =  sin (45°) * cos a + sin a * cos (45°);

Так как, синус и косинус 45 градусов равен √2/2. 

√2/2 * cos a + sin a * √2/2 = √2/2 * sin a + √2/2 * cos a; 

Вынесем за скобки общий множитель за скобки. 

√2/2 * (sin a * 1 + cos a * 1) = √2/2 * (sin a + cos a). 

Далее выражение остается без изменений. 

Ответ: √2/2 * (cos a + sin a).