Abcd трапеция основания равны 25,4 а боковые стороны 20,13 найти S

Произведем чертеж, введем обозначения (как на рисунке).

https://bit.ly/2r56dOK

Опустим из вершин В и С высоты на основание АD, ВН = СК.

Трегольник АВН - прямоугольный (ВН перпендикулярна АD).

По теореме Пифагора: ВН² = АВ² - АН².

Треугольник СКD - прямоугольный (СК перпендикулярна АD).

По теореме Пифагора: СК² = СD² - КD².

Введем переменную, пусть отрезок КD = х. Тогда АН = (25 - 4 - х) = 21 - х (ВС = НК).

Так как ВН равно СК, составляем уравнение: АВ² - АН² = СD² - КD².

400 - (21 - х)² = 169 - х².

400 - (441 - 42х + х²) = 169 - х².

400 - 441 + 42х - х² + х² = 169.

42х - 41 = 169.

42х = 210.

х = 5 (см) - отрезок KD.

Вычислим высоту трапеции из треугольника СКD: СК = √(169 - 25) = 12 (см).

Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований. 

S(ABCD) = (4 + 25)/2 * 12 = 12 * 29/2 = 6 * 29 = 174 (см²).