Докажите, что если к произведению двух последовательных натуральных чисел прибавить большее из них, то получится квадрат

Обозначим одно из данных чисел буквой а.

Так как, по условию задачи, числа являются натуральными и последовательными, то второе число будет равно а + 1.

Найдём произведение данных чисел:

а * (а + 1) = а² + а.

Большим из данных чисел является число а + 1. Прибавим его к полученному произведению:

а² + а + а + 1 = а² + 2 * а + 1.

Так как 1 = 1², то полученную сумму можно записать следующим образом:

а² + 2 * а + 1² = (а + 1)² - квадрат большего из двух данных чисел, что и требовалось доказать.