В мешке лежат 4 желтых и 4 синих шара. Из мешка наугад вынимают два шара. Найдите вероятность того , что вынутые два

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой классического определения вероятности:

P(A) = m/n,

Где P(A) – вероятность интересующего нас события A, m – число исходов благоприятствующих событию, n – число всех равновозможных исходов испытания. Определим значение n, используя формулу для определения числа сочетаний:

n = C^K_N = (N!)/((K! * (N – K)!).

Где N – общее количество объектов, K – количество выбираемых объектов.

N = (4 + 4) = 8.

а) Определим вероятность того, что вынутые два шара одного цвета:

В данном случае вероятность события A определим как сумму вероятностей двух несовместных событий А1 и А2:

P(A) = P(A1) + P(A2).

Где А1 – выбор двух желтых шаров, А2 – выбор двух синих шаров.

K = 2.

Тогда:

n = C²₈ = (8!)/((2! * (8 – 2)!) = (6! * 7 * 8)/(1 * 2 * 6!) = 28.

Определим значение m, используя формулу для определения числа сочетаний для А1:

m = C²₄ * C⁰₄ = ((4!)/(2! * (4 – 2)!)) * ((4!)/(0! * (4 –0)!)) =

= ((2! * 3 * 4)/(2 * 2!)) * ((4!)/(1 * 4!)) = 6 * 1 = 6.

Определим вероятность события A1:

P(A1) = 6/28.

Определим значение m, используя формулу для определения числа сочетаний для А2:

m = C⁰₄ * C²₄ = ((4!)/(0! * (4 –0)!)) * ((4!)/(2! * (4 – 2)!)) =

= ((4!)/(1 * 4!)) * ((2! * 3 * 4)/(2 * 2!)) = 1 * 6  = 6.

Определим вероятность события A2:

P(A2) = 6/28.

Определим вероятность для события А:

P(A) = 6/28 + 6/28 = 12/28 = 0,43.

б) Определим вероятность того, что вынутые два шара разных цветов:

K = 2, n = 28.

Определим значение m, используя формулу для определения числа сочетаний для А:

m = C¹₄ * C¹₄ = ((4!)/(1! * (4 – 1)!)) * ((4!)/(1! * (4 – 1)!)) =

= ((3! * 4)/(1 * 3!)) * ((3! * 4)/(1 * 3!)) = 4 * 4 = 16.

Определим вероятность события A1:

P(A1) = 16/28 = 0,57.

в) Определим вероятность того, что вынутые два шара желтого цвета:

K = 2, n = 28.

Определим значение m, используя формулу для определения числа сочетаний для А:

m = C²₄ * C⁰₄ = ((4!)/(2! * (4 – 2)!)) * ((4!)/(0! * (4 –0)!)) =

= ((2! * 3 * 4)/(2 * 2!)) * ((4!)/(1 * 4!)) = 6 * 1 = 6.

Определим вероятность события A:

P(A1) = 6/28 = 0,21.

г) Определим вероятность того, что вынутые два шара зеленого цвета:

m = 0, n = 28.

Определим вероятность события A:

P(A1) = 0/28 = 0.