Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями: y=a+x, y=a-x, y=0.

   1. Фигура, ограниченная прямыми y = a + x, y = a - x и y = 0, при a ≠ 0 представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с вершинами в точках:

• A(0; a);
• B(-a; 0);
• C(a; 0).

   2. Гипотенузой треугольника является сторона BC, а ее центр совпадает с началом координат:

      M(0; 0).

   AM - является высотой и медианой, проведенной к гипотенузе.

   3. Центр тяжести O(x; y) треугольника находится в точке пересечения медиан, которые делятся ею в отношении 2 : 1, начиная с вершин. Следовательно:

• AO : MO = 2 : 1, отсюда:
• MO = 1/3 * AM = a/3.

   Координаты точки O:

      O(0; a/3).

   Ответ: (0; a/3).