Разложите многочлен на множители, используя метод выделения полного квадрата двучлена: 25a^2-20ab-12b^2

Решение:

1. Преобразуем выражение:

25a² – 20ab – 12b² = (5a)² – 2 ∙ 5 ∙ 2ab – 12b².

1. Рассмотрим выражение 2 ∙ 5 ∙ 2ab, которое соответствует 2ab формулы квадрата разности (а – b)²= (а² – 2ab + b²). Видно, что a = 5а, b = 2b.
2. Выделяем полный квадрат разности:

[(5a)² – 2 ∙ 5 ∙ 2ab + 4b²] – 4b² – 12b² = [(5a)² – 2 ∙ 5 ∙ 2ab + (2b)²] – 16b² = (5a – 2b)² – (4b)².

1. Раскладываем по формуле разность квадратов а²– b² = (a – b)(а + b):

(5a – 2b)² – (4b)² = (5a – 2b – 4b)(5a – 2b + 4b) = (5a – 6b)(5a + 2b).

Ответ: 25a² – 20ab – 12b² = (5a – 6b)(5a + 2b).