Доказать по индукции, что 1*3^(1)*2^(n-1)+2*3^(2)*2^(n-2)+...+n*3^(n)*2^(n-n)=3((n-2)3^(n)+2^(n+1))

В команде по программированию 8 человек знает язык С, ещё 10— Lisp, остальные 6 представителей профсоюза. Команда выиграла 9 путёвок на Cейшельские острова,. Среди получивших путевки должны быть знающие разные языки, а их количество должны отличаться не больше чем на 1, количество представителей  профсоюза должно быть не меньше  4. Сколькими способами можно распределить путевки?