Для функции f(x)=1/х3 найдите первообразную,график которой проходит через точку A(1,0)

Нам нужно найти нашей данной функции: f(х) = 10x^3.

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(uv)’ = u’v + uv’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f(х)\' = (10x^3)’ = 10 * 3 * x^(3 – 1) = 10 * 3 * x^2 = 30 * x^2 = 30x^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = 30x^2.