Производная и её применение. найти значение f¹ (-2),если f (x)=3x³-5x+4.

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 3x^3 – 5x + 4.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(a^x)’ = a^x * ln a.

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (3x^3 – 5x + 4)’ = (3x^3)’ – (5x)’ + (4)’ = 3 * 3 * x^2 – 5 * 1 + 0 = 9x^2 – 5.

Вычислим значение производной в точке х0 = -2:

f(x)\' (-2) = 9 * (-2)^2 – 5 = 9 * 4 – 5 = 36 – 5 = 31.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 9x^2 – 5, a f(x)\' (-2) = 31.