Найдите производную функции y= tg3x в точке х₀= пи

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = tg (3x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(tg (x))’ = 1 / (cos^2 (x)).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (tg (3x))’ = (3x)’ * (tg (3x))’ = 3 * (1 / (cos^2 (3x))) = 3 / (cos^2 (3x)).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 3 / (cos^2 (3x)).