сократите дробь: 1)x^2-4x+4 делённое на x^2-9x+14 2)3x^2+7.5x-27 делённое на 3x^2+10.5x-13.5

Разложим числители и знаменатели дробей на множители по формуле ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена.

1) а) х^2 - 4х + 4.

Применим формулу квадрата разности двух выражений а^2 - 2ав + в^2 = (а - в)^2, где а = х, в = 2.

х^2 - 4х + 4 = (х - 2)^2.

б) х^2 - 9х + 14 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-9)^2 - 4 * 1 * 14 = 81 - 56 = 25; √D = 5;

x = (-b ± √D)/(2a);

x 1 = (9 + 5)/2 = 14/2 = 7;

x2 = (9 - 5)/2 = 4/2 = 2.

x^2 - 9x + 14 = (x - 7)(x - 2).

в) (х^2 - 4х + 4)/(х^2 - 9х + 14) = ((х - 2)^2)/((х - 7)(х - 2)).

Сократим на (х - 2).

(х - 2)/(х - 7).

Ответ. (х - 2)/(х - 7).

2) а) 3х^2 + 7,5х - 27 = 0;

D = 7,5^2 - 4 * 3 * (-27) = 380,25; √D = 19,5;

x1 = (-7,5 + 19,5)/6 = 2;

x2 = (-7,5 - 19,5)/6 = 4,5.

3x^2 + 7,5x - 27 = 3(x - 2)(x - 4,5).

б) 3х^2 + 10,5х - 13,5 = 0;

D = 10,5^2 - 4 * 3 * (-13,5) = 272,25; √D = 16,5;

x1 = (-10,5 + 16,5)/6 = 1;

x2 = (-10,5 - 16,5)/6 = 4,5.

3x^2 + 10,5x - 13,5 = 3(x - 1)(x - 4,5).

в) (3х^2 + 7,5х - 27)/(3х^2 + 10,5х - 13,5) = ((3(х - 2)(х - 4,5))/(3(х - 1)(х - 4,5).

Сократим на 3(х - 4,5).

(х - 2)/(х - 1).

Ответ. (х - 2)/(х - 1).