В параллелограмме ABCD диагональ АС является биссектрисой угла А. Найдите сторону ВС, если периметр ABCD равен 128.

Угол САD равен углу АСВ (внутренние накрест лежащие углы при параллельных ВС и АD и секущей АС).

Угол САD равен углу САВ (так как АС - биссектриса).

Следовательно, угол АСВ равен углу САВ. Значит, треугольник АВС является равнобедренным треугольником (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны).

Значит, АВ = ВС. Так как у параллелограмма противолежащие стороны равны, то получется, что у параллелограмма АВСD все сторона равны. Значит, ВС = Р : 4 = 128 : 4 = 32.

Ответ: сторона ВС равна 32.