Найдите отношение суммы бесконечной геометрической прогрессии к сумме квадратов ее членов, если b2 = 2, q = -0,5

Сумму убывающей прогрессии С1 можно найти по её первому члену b1 и знаменателю g.

С1 = b1/(1 - g) . Найдём b1, зная b2:

b1 = b2/g = 2/(-0,5) = -4.

Сумма С1 = (-4)/[1 - (-0,5)] = (-4)/(1 + 0,5) = (-4)/1,5.

Рассмотрим сумму второй последовательности - квадратов членов первой прогрессии: это тоже убывающая прогрессия,  её первый член в1 = (b1)², и знаменателем g2 = g².

Сумма С2 = в1/(1 - g1) = (b1)²/(1 - g²) = (-4)²/[1 - (-0,5)²] = 16/(1 - 0,25) = 16/0,75.

Отношение этих сумм: С1/С2 = (-4)/1,5 : 16/0,75  = (-4/16) * (0,75/1,5) = - 1/4 * 2 = -1/8.

.