В данном треугольнике ABC проведены биссектрисы AK, BL и CM. Дано, что угол KAC = 30 градусов и угол MCA= 20 градусов

Известно:

• Треугольник АВС.
• AK, BL и CM - биссектрисы. 
• Угол KAC = 30°; 
• Угол MCA = 20°.

Найдем угол B. 

1) Угол КАС = угол КАВ;

Значит, угол САВ = угол КАС + угол КАВ = 30° + 30° = 60°; 

2) Так как, угол АСМ = угол МСВ, тогда: 

Угол АСВ = угол АСМ + угол МСВ = 20° + 20° = 40°; 

3) Сумма углов треугольника АВС = 180°. 

ТОгда найдем угол В.

Угол В = 180° - угол А - угол В = 180° - 60° - 40° = 120° - 40° = 80°. 

Отсюда получаем, что угол В треугольника АВС равен 80°. 

Ответ: угол В = 80°.