Упростите выражение р+q/p-q + p-q/p+q и найдите его значения при р=2, q=√3

Приведем дроби к одному знаменателю, воспользуемся формулами разности квадратов, квадрата суммы и квадрата разницы и сократим равновеликие суммы с противоположными знаками:

((p + q) / (p – q)) + ((p – q) / (p + q)) = ((p + q) * (p + q) + (p – q) * (p – q)) / ((p + q) * (p – q)) = ((p + q)² + (p – q)²) / (p² – q²) = ((p ² + 2 * p * q + q ²) + (p ² – 2 * p * q + q ²)) / (p² – q²) = (p ² + 2 * p * q + q ² + p ² – 2 * p * q + q ²) / (p² – q²) = (p ² + 2 * p * q + q ² + p ² – 2 * p * q + q ²) / (p² – q²) =

 (2 * p² + 2 * q ²) / (p² – q²) = 2 * (p² + q ²) / (p² – q²) = 2 * (p ² + q ²) / (p² – q²).

Если p = 2, q = √‾3:

2 * (2² + (√‾3) ²) / (2² – (√‾3) ²) = 2 * (4 + 3) / (4 – 3) = 14 / 1 = 14.