Докажите тождества:ctga-tga=2ctg2a

1. Левую часть данного равенства обозначим через R, то есть, R = ctgα – tgα.
2. Воспользуемся формулами: tgα = (sinα) / (cosα) и ctgα = (cosα) / (sinα).
3. Имеем: R = (cosα) / (sinα) – (sinα) / (cosα) = (cos²α – sin²α) / (sinα * cosα).
4. Применим формулы: (\"Синус двойного угла\") sin(2 * α) = 2 * sinα * cosα и (\"Косинус двойного угла\") cos(2 * α) = cos²α – sin²α.
5. Тогда получим: R = cos(2 * α) / (sin(2 * α) / 2) = 2 * (cos(2 * α) / sin(2 * α)) = 2 * ctg(2 * α).
6. Значит, R = 2 * ctg(2 * α).
7. Тождество доказано.