Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии если её восемнадцатый член равен 25 а девятнадцатый член равен 39

Дано: a_n – арифметическая прогрессия;

a₁₈ = 25, a₁₉ = 39;

Найти: a₁₇ - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n – 1),

где a₁ – первый член прогрессии, d – разность прогрессии, n – количество членов.

Согласно данной формуле, представим семнадцатый, восемнадцатый  и девятнадцатый члены заданной прогрессии:

a₁₇ = a₁ + d (17 – 1) = a₁ + 16d;

a₁₈ = a₁ + d (18 – 1) = a₁ + 17d = 25;

a₁₉ = a₁ + d (19 – 1) = a₁ + 18d = 39.

Составим систему уравнений:

a₁ + 17d = 25,                      (1)

a₁ + 18d = 39                       (2)

Из (1) уравнения системы выразим a₁:

a₁ = 25 - 17d;

Подставим полученное выражение во (2) уравнение системы:

25 - 17d + 18d = 39;

d = 14.

Полученное значение d подставляем в выражение для нахождения a₁:

a₁ = 25 - 17d = 25 – 17 * 14 = 25 – 238 = -213.

Теперь можем вычислить значение искомого семнадцатого члена заданной прогрессии:

a₁₇ = a₁ + 16d = -213 + 16 * 14 = -213 + 224 = 11.

Ответ: a₁₇ = 11.