Разложите на множители многочлен a) 25a² - 16 б) -3x² + 6x - 3 в) 8x³ + y³

Решение:

a). Разложим на множители по формуле разность квадратов а² – b² = (a – b)(а + b):

25a² – 16 = (5a)² – 4² = (5a – 4)(5a + 4).

б). Используя квадрат разности (а – b)² = (а² – 2ab + b²), раскладываем:

 – 3x² + 6x – 3 = – 3(x² – 2x + 1) = – 3(x – 1)².

в).  По формуле сумма кубов а³ + b³ = (a + b)(а² – ab + b²):

 8x³ + y³ = (2x)³ + y³ = (2x + y)( 4x² – 2xy + y²).

Ответ: a). 25a² – 16 = (5a – 4)(5a + 4); б). – 3x² + 6x – 3 = – 3(x – 1)²; 8x³ + y³ = (2x + y)( 4x² – 2xy + y²).