в геометрической прогрессии ( A n ) a 10=27, а12=108. найдите а11.

В геометрической прогрессии (A n) известно:

• a10 = 27; 
• а12 = 108. 

Найдем а11. 

a(n + 1) = an * q;  

a11 = a10 * q; 

a12 = a11 * q; 

Составим систему уравнений. Для этого, известные значения подставим в выражения и вычислим a11 геометрической прогрессии. 

{ a11 = 27 * q; 

108 = a11 * q; 

{ 27 * q = a11; 

a11 * q = 108; 

{ q = a11/27; 

q = 108/a11; 

Отсюда получаем: 

q = q; 

a11/27 = 108/a11; 

108 * 27 = a11 * a11; 

(a11)^2 = 108 * 27; 

(a11)^2 = 324 * 9; 

a11 = √(324 * 9); 

a11 = √324 * √9; 

a11 = √18^2 * √3^2; 

a11 = 18 * 3; 

a11 = 54.