Перпендикуляр длинною 8 см, проведенный из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, делит эту сторону на два

Для решения задачи рассмотрим рисунок.

Обозначим отрезок ЕД через Х, тогда, по условию, отрезок СЕ = (Х + 12).

Рассмотрим прямоугольный треугольник СОД, у которого ОЕ является высотой.

Воспользуемся формулой высоты прямоугольного треугольника.

ОЕ = √(СЕ * ЕД).

ОЕ² = СЕ * ЕД.

64 = (Х + 12) * Х = Х² + 12 * Х.

Х² + 12 * Х – 64 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = 12² – 4 * 1 * (-64) = 144 + 256 = 400.

Х₁ = (-12 – √400) / (2 * 1) = (-12 – 20) / 2 = -32 / 2 = -16. (Не подходит, так как < 0).

Х₂ = (-12 + √400) / (2 * 1) = (-12 + 20) / 2 = 8 / 2 = 4.

Тогда сторона ромба равна:

СД = 4 + (12 + 4) = 20 см.

Периметр будет равен:

Р = 20 * 4 = 80 см.

Ответ: Периметр ромба 80 см.