Линейное дифференциальные уравнения первого порядка дайте решения y'-y*ctgx=ctgx

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(ln x)’ = 1 / х.

(tg (x))’ = 1 / (cos^2 (x)).

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (x^2 * ctg (x))’ = (x^2)’ * ctg (x) + x^2 * (ctg (x))’ = 2x * ctg (x) + x^2 * (1 / (-sin^2 (x))) = 2xctg (x) - x^2 / (sin^2 (x)).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 2xctg (x) - x^2 / (sin^2 (x)).