Ваня, Коля и Петя играли в настольный теннис "на вылет", то есть в каждой партии двое играют, а третий ждёт и в следующей

При такой системе игр у участника, который играет хуже всех игра будет чередоваться с отдыхом. Игра - проигрыш - отдых, снова игра, снова проигрыш, а затем опять отдых. Если Ваня играл хуже всех и проиграл во всех своих партиях, то в том случае, если он принял участие в первой партии и не принимал участия в последней, общее количество партий будет 24. Но этого не может быть, поскольку Коля сыграл 25 партий. Значит партий было 25, а Вася не принимал участия в первой и последней партиях.

Ответ: Коля не отдыхал ни разу.