Перед началом собрания все участники поздоровались каждый с каждым за руку. Получилось 66 рукопожатий. Сколько депутатов

Обозначим количество депутатов на собрании через Х.

Каждый из участников сделает (Х – 1) рукопожатие, так как сам с собой он этого не делает.

Так как в рукопожатии участвуют два человека, то всего рукопожатий будет Х * (Х – 1) / 2.

(Х * (Х – 1)) / 2 = 66.

Х2 – Х – 132 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = (-1)² – 4 * 1 * (-132) = 1 + 528 = 529.

Х₁ = (1 – √529) / (2 * 1) = (1 – 23) / 2 = -22 / 2 = -11. ( Не подходит, так как < 0 ).

Х₁ = (1 + √529) / (2 * 1) = (1 + 23) / 2 = 24 / 2 = 12.

Ответ: На собрании было 12 участников.