Разложите на множители: xy(x-y)-xz(y-z)-xz(x-y)+yz(y-z)

Решение:

1. Объединяем члены выражения по два, в каждой из групп выносим общий множитель за скобку:

xy(x − y) − xz(y − z) − xz(x − y) + yz(y − z) = (xy(x − y) − xz(x − y)) + (yz(y − z) − xz(y − z)) = x(x − y)( y − z) + z(y − z)( y − x).

1. Во втором слагаемом меняем в скобке местами x и y, соответственно изменив знак перед скобкой на «−»:

x(x − y)( y − z) − z(y − z)( x − y).

1. Произведение выражений (y − z)( x − y) выносим за скобку:

(x − y)( y − z)(x – z).

Ответ: xy(x − y) − xz(y − z) − xz(x − y) + yz(y − z) = (x − y)( y − z)(x – z).