1)Укажите промежутки возрастания и убывания для функции у=cos x+2x 2) укажите промежутки возрастания и убывания для функции

1.Решение.

Функция убывает и возрастает на промежутках, где производная этой функции отрицательна или положительна соответственно, найдем производную и нули функции: y = cosx + 2x;y\' = 2 - sinx;2 - sinx = 0;sinx = 2  -  решений нет, так как функция sinx существует на промежутке [-1;1] Ответ: решений нет

2.Решение.

Найдем производную и нули функции: y = x + 1/x;

y\'= 1 - 1/x² = (x² - 1) / x².

(x² - 1) / x² = 0;       Область допустимых значений : x≠0

x² - 1 = 0;

x = -1   или   x = 1.

Определим промежутки с помощью метода интервалов.Так как производная положительна на промежутках (-∞;-1) и (1;+∞), то функция (1) возрастает на этих промежутках.

Ответ: (-∞;-1)∪(1;+∞).