Упростить выражение (p+q)/(p-q)-(p-q)/(p+q) и найти его значение при p=2 q= корень из 3

Приведем дроби к одному знаменателю, воспользуемся формулами разности квадратов, квадрата суммы и квадрата разницы и сократим равновеликие суммы с противоположными знаками:

((p + q) / (p – q)) – ((p – q) / (p + q)) = ((p + q) * (p + q) – (p – q) * (p – q)) / ((p + q) * (p – q)) = ((p + q)² – (p – q)²) / (p² – q²) = ((p ² + 2 * p * q + q ²) – (p ² – 2 * p * q + q ²)) / (p² – q²) = (p ² + 2 * p * q + q ² – p ² + 2 * p * q – q ²) / (p² – q²) = (p ² + 2 * p * q + q ² – p ² + 2 * p * q – q ²) / (p² – q²) = 4 * p * q / (p² – q²).

Если p = 2, q = √‾3, то

4 * 2 * √‾3 / (2 * 2 – √‾3 * √‾3) = 8 * √‾3 / (4 – 3) = 8 * √‾3 ≈ 13,8564.