В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в очке O.Найдите диагональ AC,если AD=12см, BC=4см, AO=9см

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TjDAdw).

Докажем что треугольник АДО подобен треугольнику ВСО.

Угол АОД = ВОС как вертикальные углы при пересечении диагоналей ВД и АС.

Угол СВО = АДО как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей ВД.

Тогда треугольник АДО подобен треугольнику ВСО по двум углам.

В подобных треугольниках АДО и ВСО ВС / АД = ОС / ОА.

4 / 12 = ОС / 9.

ОС = 4 * 9 / 12 = 3 см.

Тогда АС = ОА + ОС = 9 + 3 = 12 см.

Ответ: Длина диагонали АС равна 12 см.