Из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что

1. Пусть скорость велосипедиста составляет V км/ч.

2. Известно, что автомобилист за час проезжает на 80 км больше, значит, скорость автомобилиста (V + 80) км/ч.

3. Используя формулу пути, по которой время движения равно частному от деления расстояния на скорость, найдем, за какое время из А в Б доезжают велосипедист и автомобилист.

4. Велосипедист тратит на путь из А в Б (60 / V) часов, а автомобилист (60 / (V + 80)) часов.

5. Известно, что велосипедист затратил на весь путь на 5 часов 20 минут больше автомобилиста, что составляет 16/3 часов. Тогда по условию задачи запишем равенство:

60 / V = 60 / (V + 80) + 16/3;

6. Решим полученное уравнение, избавившись от знаменателей:

60 * 3 *  (V + 80) = 60 * 3 * V + 16 * V * (V + 80);

7. Раскрыв скобки, получим квадратное уравнение:

V² + 80 * V - 900 = 0;

Дискриминант квадратного уравнения равен D = b² - 4 * a * c = 80² - 4 * 1 * (-900) = 10000;

Т. к. дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня:

V₁ = (-80 - √10000) / 2 = (-80 - 100) / 2 = -90;

V₂ = (-80 + √10000) / 2 = (-80 + 100) / 2 = 10;

8. Скорость должна быть больше 0, значит, искомая скорость велосипедиста V = 10 км/ч.

Ответ: скорость велосипедиста 10 км/ч.