из точки к плоскости проведены две наклонные. найдите длинны наклонных, учитывая что: одна из них на 14 см больше другой,

Решение задачи:

1) Рисунок задачи https://bit.ly/2Kyk2OO, имеем два прямоугольных треугольника, в которых необходимо найти гипотенузы, где: 

с₁ - гипотенуза меньшего треугольника, тогда с₂ = с₁ + 14 - большего;

b₁ = 16, b₂ = 40 - известные катеты.

2) По теореме Пифагора:

а₁² = с₁² - b₁² = с₁² – 16², 

а₂² = с₂² – b₂² = (с₁ + 14)² - 40², так как высота одинакова для обоих треугольников,

тогда а₁ = а₂ = а,

с₁² - 16² = (с₁ + 14)² - 40²,

с₁² = с₁² + 2с₁ * 14 + 14² – 1600 + 256,

с₁² – с₁²  - 28с₁ = -1148,

- 28с₁ = -1148,

с₁ = 41;

с₂ = 41 + 14 = 55.

Ответ: 41 и 55.