Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии (cn), если c1=-0,3; c2=-0,6.

Дано: (с_n) - геометрическая прогрессия;

с₁ = -0,3; c₂ = -0,6;

Найти: S₆ - ?

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

c_n = c₁ * q^(n – 1),

где c₁ – первый член прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов;

С помощью этой формулы выразим второй и шестой члены заданной  прогрессии:

c₂ = c₁ * q^(2 – 1) = c₁ * q, отсюда q = c₂ : c₁ = -0,6 : (-0,3) = 2;

c₆ = c₁ * q^(6 – 1) = c₁ * q^5 = (-0,3) * 2^5 = -9,6.

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = (c_n * q – c₁) / (q – 1),

т.о. S₆ = (c₆ * q – c₁) / (q – 1) = (-9,6 * 2 – (-0,3)) / (2 – 1) = -18,9.

Ответ: S₆ = -18,9.