Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=4x-x^2 в его точке с абсциссой x(0)=1.

Имеем функцию:

y = 4 * x - x^2.

Для нахождения углового коэффициента касательной напишем ее уравнение:

y = y\'(x0) * (x - x0) + y(x0);

В уравнении угловой коэффициент определяет коэффициент, который находится при переменной, то есть значение производной функции в точке с абсциссой x0:

Найдем производную функции и ее значение в точке с абсциссой x0:

y\'(x) = 4 - 2 * x;

y\'(x0) = 4 - 2 * 1 = 2.

Угловой коэффициент касательной в данной точке равен 2.