при каких значениях a уравнение (x-a)(ax^2+6x+5a)=0 имеет ровно два различных действительных корня?

   1. Приравниваем каждый множитель к нулю:

• (x - a)(ax^2 + 6x + 5a) = 0;

• [x = a;[ax^2 + 6x + 5a = 0.

   2. При a = 0 второе уравнение перестает быть квадратным:

• [x = 0;[0 * x^2 + 6x + 5 * 0 = 0;
• [x = 0;[6x = 0;

• x = 0.

   Уравнение имеет один корень, значение a = 0 не подходит.

   3. При a ≠ 0 возможно несколько случаев:

• D/4 = 3^2 - 5a^2 = 9 - 5a^2.

   a) D/4 < 0, квадратное уравнение не имеет решений.

   b) D/4 = 0;

• 9 - 5a^2 = 0;
• 5a^2 = 9;
• a = ±3/√5;
• x = -b/2a = -3/a.

   При a = ±3/√5 уравнение имеет два корня:

• 1) a = -3/√5: x1 = a = -3/√5; x2 = -b/2a = √5;
• 2) a = 3/√5: x1 = a = 3/√5; x2 = -b/2a = -√5.

   с) Еще рассмотрим случай, когда квадратное уравнение имеет два корня, однако один из корней совпадает с корнем x = a:

• ax^2 + 6x + 5a = 0;
• a * a^2 + 6a + 5a = 0;
• a^3 + 11a = 0;
• a(a^2 + 11) = 0;

• a = 0, случай уже рассмотрен;
• a^2 + 11 = 0, нет решений.

   Таких случаев не существует, поэтому при D/4 > 0 уравнение имеет три корня.

   Ответ: ±3/√5.