МОТОРНАЯ ЛОДКА ПРОШЛА 60 КМ ПО ТЕЧЕНИЮ РЕЧКИ И 36 КМ ПО ОЗЕРУ, ПОТРАТИВШИ НА ВЕСЬ ПУТЬ 5 ЧАСОВ. НАЙТИ СОБСТВЕННУЮ СКОРОСТЬ

Собственную скорость лодки обозначим через у км/час. Тогда по течению реки лодка плыла со скоростью (у + 2) км/час. Составим уравнение, в котором пройденное расстояние разделим на скорость и получим затраченное время:

60/(у + 2) + 36/у = 5;

Умножим все слагаемые уравнения на у * (у + 2):

60 * у + 36 * (у + 2) = 5 * у * (у + 2);

60 * у + 36 * у + 72 = 5 * у^2 + 10 * у;

5 * у^2 + (10 - 36 - 60) * у - 72 = 0;

5 * у^2 - 86 * у - 72 = 0; (решаем квадратное уравнение);

D = 7396 + 4 * 5 * 72 = 8836;

у1 = (86 + 94)/10 = 18;

у2 = (86 - 94)/10 = -0,8 (скорость на может иметь отрицательное значение);

Ответ: скорость лодки равна 18 км/час.