Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (an), для ко­то­рой a10 = 19, a15 = 44. Най­ди­те раз­ность про­грес­сии.

Любой член арифметической прогрессии модно записать в виде:

an = a1 + d * (n - 1), где n - порядковый номер члена, а1 - первый член прогрессии, а d - разность прогрессии.

Следовательно, имеем 2 уравнения:

a10 = 19, a1 + 9 * d = 19 и

a15 = 44, a1 + 14 * d = 44.

Вычтем из второго уравнения первое:

(a1 + 14 * d) - (a1 + 9 * d) = 44 - 19,

5 * d = 25,

d = 5.

Ответ: разность заданной арифметической прогрессии d = 5.