В окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды.Хорда, длина которой 10 , удалена от центра окружности на расстояние

Обозначим данные хорды через AB и CD, точку их пересечения через P и центр окружности через О.

Пусть |CD| = 10 и |OP| = 5.

Рассмотрим треугольник OCD. Так как СD - хорда, то

OC = OD, т.е. треугольник OCD - равнобедренный.

Опустим из вершины О высоту ОM на основание CD. Очевидно, что:

CM = DM = 1/2 * CD = 1/2 * 10 = 5.

Тогда, по условию задачи имеем, что OM = 4. 

Из прямоугольно треугольника OCM по теореме Пифагора получим:

OC^2 = CM^2 + OM^2 = 5^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41,

OC = √41.

Рассмотрим треугольник OAB. Опустим высоту ON на основание АВ.

Очевидно, что АВ = 2 * AN = 2 * BN.

Рассмотрим треугольник ONP. Имеем:

OP^2 = ON^2 + NP^2 = ON^2 + OM^2,

ON^2 = OP^2 - OM^2 = 5^2 - 4^2 = 9, ON = 3.

Следовательно,

BN^2 = OB^2 - ON^2 = OC^2 - ON^2 = 41 - 9 = 32,

BN = √32 = 4 * √2.

Значит:

АВ = 2 * BN = 8 * √2.