1.Дана геометрическая прогрессия 1;3;9....Найдите шестой член прогрессии.Найдите сумму первых шести членов прогрессии.

Решение:

Найдем знаменатель геометрической прогрессии q .

Известно  q = b_n / b_n-1 = 3 / 1 = 9 / 3 = 3 .

n -ный член геометрической прогрессии определяется по формуле : b_n = b * q^n-1  по этому b₆ = 1 * 3 ⁵ = 243 .

Сумма первых n членов геометрической прогрессии   определяется по формуле: 

S_n = ( b₁ -  b₁qⁿ ) / ( 1-q ) по этому  S₆ = (1 - 1 * 3⁶ ) / (-2) = 364 . 

Ответ: 243 и 364 .