Два поезда отправляются из пунктов А и В навстречу друг другу и встречаются на расстоянии 28 км от середины пути. Если

   1. Пусть:

• v1 и v2 - скорости поездов;
• s - половина расстояния от A до B.

   2. Составим уравнения:

• {v2 = v1 + 10;{(s + 28)v2 = (s - 28)v1;{s/v2 = s/v1 - 3/4;
• {v1(s + 28) = v2(s - 28);{v1s = v2s - 3/4v1v2;
• {v1s + 28v1 = v2s - 28v2;{v2s - v1s = 3/4v1v2;
• {v2s - v1s = 28(v1 + v2);{v2s - v1s = 3/4v1v2;
• {28(v1 + v2) = 3/4v1v2;{v2s - v1s = 3/4v1v2;
• {112(v1 + v2) = 3v1v2;{v2s - v1s = 3/4v1v2.

   3. Найдем v1 и v2:

• {112(v1 + v2) = 3v1v2;{v2 = v1 + 10;
• 112(v1 + v1 + 10) = 3v1(v1 + 10);
• 112(2v1 + 10) = 3v1(v1 + 10);
• 3v1^2 + 30v1 - 224v1 - 1120 = 0;
• 3v1^2 - 194v1 - 1120 = 0;

• D/4 = 97^2 + 3 * 1120 = 9409 + 3360 = 12769;
• v1 = (97 ± √12769)/3 = (-97 ± 113)/3;

   a) v1 = (97 - 113)/3 < 0;

   b) v1 = (97 + 113)/3 = 210/3 = 70 (км/ч);

      v2 = v1 + 10 = 70 + 10 = 80 (км/ч).

   4. Расстояние от A до B:

• s = 28(v2 + v1)/(v2 - v1);
• s = 28(80 + 70)/(80 - 70) = 28 * 15 = 420;
• AB = 2s = 2 * 420 = 840 (км).

   Ответ:

• v1 = 70 км/ч;
• v2 = 80 км/ч;
• AB = 840 км.