Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле Sn=6n-n^2. Найдите шестой член этой прогрессии

   1. S1 совпадает с первым членом прогрессии:

      Sn = 6n - n^2;

      a1 = S1 = 6 * 1 - 1^2 = 6 - 1 = 5.

   2. S2 - сумма первых двух членов прогрессии:

      S2 = 6 * 2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;

      a1 + a2 = S2;

      a2 = S2 - a1 = 8 - 5 = 3.

   3. Разность прогрессии:

      d = a2 - a1 = 3 - 5 = -2.

   4. 6-й член вычислим по формуле для n-ого члена арифметической прогрессии:

      an = a1 + (n - 1)d;

      a6 = 5 + 5 * (-2) = 5 - 10 = -5.

   5. Проверим сумму первых n членов прогрессии по формуле:

      Sn = (2a1 + (n - 1)d)n/2;

      Sn = (2 * 5 + (n - 1) * (-2))n/2 = (10 - 2(n - 1))n/2 = (10 - 2n + 2)n/2 = (12 - 2n)n/2 = (6 - n)n = 6n - n^2.

   Ответ: -5.