Две машинистки,работая совместно,могут перепечатать рукопись за 8ч.сколько времени потребовалось бы каждой машинистке

Пусть х число часов, которое требуется первой машинистке для перепечатывания рукописи, и у число часов, которое требуется второй машинистки для перепечатывания рукописи.

Так как одной из них требуется на 12 часов больше для перепечатывания рукописи, то:

х - у = 12;

Выразим х через у:

х = 12 + у.

За один час первая машинистка выполняет 1/х часть работы, вторая машинистка 1/у часть работы. Работая вместе, они выполняют1/х + 1/у часть работы. Работая совместно, они выполнят работу за 8 часов, значит, с другой стороны за час они выполнят 1/8 часть работы:

1/х + 1/у = 1/8.

Подставим в это уравнение вместо х его выражение и решим относительно у:

1/(12 + у) + 1/у = 1/8;

у/((12 + у) * у) + (12 + у)/((12 + у) * у) = 1/8;

(2у + 12)/(у^2 + 12у) = 1/8;

Умножим обе части уравнения на у^2 + 12у, при этому ≠ 0, у ≠ - 12.

16у + 96 = у^2 + 12у;

у^2 - 4у - 96 = 0;

По теореме обратной теореме Виета у1 = - 8; у2 = 12.

Число часов не может быть отрицательным, поэтому у1 не удовлетворяет условию задачи.

Итак, вторая машинистка выполнит работу за 12 часов, значит первая выполнит работу за 12 + 12 = 24 часа.

Ответ: 24 ч и 12 ч.