Найти критические точки функции f(x) = x^3 - 27x на промежутке [-1;4]

   1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

• f(x) = x^3 - 27x;
• f\'(x) = 3x^2 - 27;

• f\'(x) = 0;
• 3x^2 - 27 = 0;
• 3x^2 = 27;
• x^2 = 27/3;
• x^2 = 9;
• x = ±3.

   2. Промежутки монотонности и точки экстремума функции:

• a) x ∈ (-∞; -3), f\'(x) > 0;
• b) x ∈ (-3; 3), f\'(x) < 0;
• c) x ∈ (3; ∞), f\'(x) > 0.

• В точке x = -3 функция от возрастания переходит к убыванию - точка максимума;
• В точке x = 3 функция от убывания переходит к возрастанию - точка минимума.

   3. Функция имеет две критические точки x = -3 и x = 3, а заданному промежутку [-1; 4] принадлежит только одна из них: x = 3.

   Ответ: x = 3.