Два крана, открытые одновременно, могут наполнить 5/6 ванны за 18 минут. За какое время наполнит ванну первый из них,

Пусть первый кран наполняет ванну за х минут. Пусть второй кран наполняет ванну за (х + 18) минут.

 за 18 минут наполнится следующий объем ванны: 18 * (1 / х + 1 / (х + 18)).

Всего 5 / 6 ванны. Составим и решим уравнение:

18 * (1 / х + 1 / (х + 18)) = 5 / 6;1 / х + 1 / (х + 18) = 5 / 108;(2х + 18) / (х(х + 18)) = 5 / 108;108 * (2х + 18) = 5х(х + 18);216х + 1944 = 5х² + 90х;5х² - 126х - 1944 = 0;

Решим через дискриминант и найдем число,удовлетворяющее условиям.

D = 126² + 4 * 5 * 1944 = 234²;

x₁ = (126 + 234) / 10 = 36 (мин) - наполнит ванну первый кран.х₂ = (126 - 234) / 2 = - 54 < 0;

36 + 18 = 54 (мин) - наполнит ванну второй кран.

Ответ: за 36 минут наполнит ванну первый кран, за 54 минуты второй кран.