Две стороны треугольника равны 20 см и 45 см , а биссектриса ,проходящая между ними - 24 см.Найдите отрезки,на которые

   1. В треугольнике ABC дано:

• a = BC = 20 см;
• b = AC = 45 см;
• CD = l = 24 см - биссектриса;
• AD = ? BD = ?

   2. Биссектриса треугольника делит сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам:

• AD : AC = BD : BC = x, отсюда получим:

• AD = AC * x = bx;
• BD = BC * x = ax.

   3. Применим теорему косинусов к треугольникам ACD и BCD:

• {(bx)^2 = b^2 + l^2 - 2blcosφ;{(ax)^2 = a^2 + l^2 - 2alcosφ;
• {b^2 + l^2 - (bx)^2 = 2blcosφ;{a^2 + l^2 - (ax)^2 = 2alcosφ,

где φ = ∠ACD = ∠BCD.

• (b^2 + l^2 - (bx)^2)/(a^2 + l^2 - (ax)^2) = b/a;
• a(b^2 + l^2 - (bx)^2) = b(a^2 + l^2 - (ax)^2);
• ab^2 + al^2 - ab^2x^2 = ba^2 + bl^2 - ba^2x^2;
• ab^2 - ba^2 + al^2 - bl^2 = ab^2x^2 - ba^2x^2;
• ab(b - a) - l^2(b - a) = ab(b - a)x^2;
• ab - l^2 = abx^2;
• x^2 = 1 - l^2/(ab);
• x = √(1 - l^2/(ab));
• x = √(1 - 24^2/(20 * 45)) = √(1 - 8^2/(20 * 5)) = √(1 - 64/100) = √(36/100) = 6/10 = 0,6;

• AD = bx = 45 * 0,6 = 27 (см);
• BD = ax = 20 * 0,6 = 12 (см).

   Ответ: 12 см и 27 см.