Найдите стороны прямоугольника ,если их разность равна 23,а диагональ прямоугольника равна 37

Для решения задачи рассмотрим рисунок.

По условию:

a – b = 23.

a = 23 + b.

AC = 37.

По теореме Пифагора АС² = а² + b².

37² = (23 + b)² + b².

1369 = 529 + 46 * b + 2 * b².

2 * b² + 46 * b – 840 = 0.

b² + 23 * b – 420 = 0.

 Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = 23² – 4 * 1 * (-420) = 529 + 1680 = 2209.

b₁ =( -23 - √2209) / (2 * 1) = (-23 – 47) / 2 = -70 / 2 = -35. (не подходит, так как <0).

b₂ =( -23 + √2209) / (2 * 1) = (-23 + 47) / 2 = 24 / 2 = 12.

Сторона b = 12 см.

а = 23 + 12 = 32 см.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 12 и 32 см.