Разложите на множители квадратный трехчлен: а) x^2-10x+21 б)5y^2+9y-2

Решение:

а). Добавим и вычтем 4, чтобы упростить по формуле квадрата разности (а − b)² = (а² − 2ab + b²):

x² − 10x + 21 = x² − 2 ∙ 5x + 21+4 – 4 = (x² − 2 ∙ 5x + 25) – 4 = (x– 5) ² – 4.

Разложим как разность квадратов а² – b² = (a – b)(а + b):

(x – 5) ² – 2² = (x – 5 – 2)(x – 5 + 2) = (x – 7)(x – 3).

б). Чтобы разложить на множители, решим квадратное уравнение:

5y² + 9y – 2= 0;

D = b² – 4ac = 9² – 4 · 5 ∙ (-2) = 81+ 40 = 121;

_y1 = ^{(– b – √ D)} / _(2a) = ^{(– 9 – √121)} / _{2 ∙ 5} = ^{(– 9 – 11)} / ₁₀ = ^{– 20} / ₁₀= – 2;

y₂ = ^{(– b + √ D)} / _(2a) = ^{(– 9 + √121)} / _{2 ∙ 5} = ^{(– 9 + 11)} / ₁₀ = ² / ₁₀= ¹ / _5.

Разложение имеет вид:

5y² + 9y – 2= (y + 2)(y – ¹ / ₅).

Ответ: а). x² − 10x + 21 = (x – 7)(x – 3); б). 5y² + 9y – 2= (y + 2)(y – ¹ / ₅).