Найти значение производной функции f(x) = 3x-4 x3 в точке x0 = 3

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 3x – 4x^3.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (3x – 4x^3)’ = (3x)’ – (4x^3)’ = 3 * 1 * x^0 – 4 * 3 * x^2 = 3 * 1 – 12 * x^2 = 3 – 12x^2.

Вычислим значение производной в точке х0 = 3:

f(x)\' (3) = 3 – 12 * 3^2 = 3 – 12 * 9 = 3 – 108 = -105.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 3 – 12x^2, a f(x)\' (3) = = -105.