У камері Вільсона в середньому реєструється 15 елементарних частинок за годину. Визначити ймовірність того, що протягом 20 хвилин буде зареєстровано: 1) рівно 3 частинки; 2) хоча б дві частинки.

нужно все расписать

Приймемо реєстрацію частинок у камері Вільсона за найпростіший потік подій, тобто такий потік подій, для якого ймовірність P_t(k) появи k подій за час t визначається формулою Пуассона P_t(k) = [(λ·t)^k/k!] e^(−λ·t), де λ - інтенсивність такого потоку (середнє число подій, що настають в одиницю часу). За умовою завдання за 60 хвилин камера реєструє 15 частинок, тоді інтенсивність за одну хвилину дорівнюватиме λ = 15/60 = 0,25. Імовірність P₂₀(3) реєстрації 3-х частинок протягом 20 хвилин дорівнює P₂₀(3) = [(0,25·20)³ / 3!]·e^(−0,25·20) ≈ 0,1404. Імовірність P₂₀ (k ≥ 2) реєстрації хоча б 2 частинок протягом 20 хвилин дорівнює P₂₀ (k ≥ 2) = 1 − P₂₀ (k < 2) = 1 − [P₂₀(0) + P₂₀(1)] = 1 0,0067 + 0,0337] = 0,9596.