В равнобедренном треугольнике АВС из концов основания АС проведены прямые, которые составляют с основанием равные углы

1) Составим схему:

Дано:

АВС - равнобедренный;

угол САК = углу АСК;

Доказать:

АВК = ВСК;

Доказательство:

1) Рассмотрим АКС:

Т.к угол САК = углу АСК, то треугольник АКС - равнобедренный и АК = КС;

2) Рассмотрим АВК и ВСК:

АВ = ВС (т.к АВС - равнобедренный);

АК = КС;

ВК - общая;

Следовательно, АВК = ВСК по 3 признаку ( по трем сторонам );

Что и требовалось доказать.