Вычислите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии ( ) bn , если b5 = 112 , а знаменатель прогрессии q = 2

Известно:

Геометрическая прогрессия bn.

b5 = 112;

q = 2.

1) Сначала найдем пять первых членов геометрической прогрессии. 

b(n + 1) = bn * q; 

b5 = b4 * q; 

b4 = b5/q = 112/2 = 100/2 + 12/2 = 50 + 6 = 56; 

b3 = b4/q = 56/2 = 50/2 + 6/2 = 25 + 3 = 28; 

b2 = b3/q = 28/2 = 20/2 + 8/2 = 10 + 4 = 14; 

b1 = b2/q = 14/2 = 7. 

2) Вычислим сумму пяти первых членов геометрической прогрессии bn. 

S5 = b1 + b2 + b3 + b4 + b5 = 7 + 14 + 28 + 56 + 112 = 119 + 70 + 28 = 147 + 70 = 217. 

Значит, сумма пяти членов равна S5 = 217.